板橋林本源家族的後代，1921年進入英國劍橋大學攻讀法律和經濟，畢業之後卻轉往美術發展，繼續接受西洋美術教育，一頭栽進藝術的領域，終生無悔。1930年自歐洲返鄉，因為戰亂曾徙居香港、澳洲，返臺後於政戰學校擔任美術系教授，退休後移居美國。1973年擔任巴西聖保羅雙年展評委，1991年獲得文建會國家文藝美術類成就獎。林克恭在臺從事美術教育十七年，成就受各方肯定。
林克恭天資聰慧，本性純良，由於自幼環境養成，其創作風格與生活態度都與眾不同。觀察自然、從中理解自然與人生對應的關係，是林克恭創作的泉源，無論寫實畫作或抽象作品都有獨特的風格。慣用乾筆處理背景則是他的油畫特色，底紋與濃淡之間一筆一筆交織成一幅獨特畫面。
他執著於欣賞原作的價值，從未替自己設展、印製個人畫集。因此，研究林克恭的學者強調他「謙沖自牧，孤守一隅，有緣則應，無緣則藏，不與人爭。」畫家李焜培也說：「林克恭堪稱是臺灣畫壇的一條臥龍。」
